Question

Determine o resultado da divisão

2+5i
--------
3+4i

Answer 1

Resposta: -26+7i/7

Explicação passo a passo:

Temos a divisão de 2+5i/3+4i

Para dividirmos números complexos primeiramente temos que multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do denominador,

O que é o conjugado? é a segunda parcela com o sinal trocado

3+4i, seu conjugado é 3-4i

(2+5i) / (3+4i) * (3-4i) / (3-4i)

Fazendo o chuveirinho temos:

(6 - 8i + 15i -20i^2) / (9 - 12i + 12i + 16i^2)  

O i^2 vale -1

substituindo na equação temos:

(6 - 8i + 15i -20 * -1) / (9 + 16 * -1)  

6 + 20 + 7i / 9 - 16 =

26 + 7i / -7

podemos simplificar para:

-26/7 - i

Answer 2

Resposta:

$\frac{26+7i}{25}$

Explicação passo a passo:

Para resolver é preciso saber de alguns conceitos de números complexos, especificamente as potências de i e conjugado de número complexo.

É como um processo de racionalização, primeiramente vamos multiplicar pelo conjugado do denominador. O conjugado nada mais é que trocar o sinal da parte imaginária. Vai ficar assim:

$\frac{2+5i}{3+4i} . \frac{3-4i}{3-4i}$

Para melhor visualização vou resolver por partes, mostrando a conta do numerador e denominador. * Lembrando que i² é -1. vamos precisar para resolver.

No numerador vai ficar:

6-8i+15i-20i²

6+7i-20i²

6+7i-20.-1

26+7i

No denominador:

9-16i²

9-16.-1

25

Resultado final:

$\frac{26+7i}{25}$     ;  26+7i/25