Question

Um prisma triangular tem a base com triangulo retângulo com 12cm e 16cm de catetos e hipotenusa de 20cm e uma de altura do prisma de 15cm. Calcule:
a) Área da base =
b) Área lateral =
c) Área total =
d) Volume =

Answer 1

Os resultados conforme o prisma dado, são:

a) 96 cm²

b) 729 cm²

c) 912 cm²

d) 1920 cm³

Para calcular as áreas das faces e o volume do prista, precisamos das fórmulas:

$\bullet ~\large \text { A_{T} = \boldsymbol{ \acute{A}rea ~do ~Tri\hat{a}ngulo} = \dfrac{B~ . ~h}{2} }$

$\bullet ~\large \text { A_{R} = \boldsymbol{ \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo} = C~. ~L }$

$\bullet~\large V_{P} = \boldsymbol{ Volume~do~Prisma}= A_{B} ~. ~H$

Com:

B = Base do triânguo

h = Altura do triângulo

C = Comprimento do retângulo

L = Largura do retângulo

$\large A_B =$ Área da Base

H = Altura do Prisma

Vamos então aos cálculos:

a) Área da base = área do triângulo

A base do prisma = triângulo retângulo, portanto:

Base do triângulo = Cateto = 12 cm

Altura do triângulo = Outro Cateto = 16 cm

$\large A_{T} = \dfrac{12~ . ~16}{2}$

$\large A_{T} = \dfrac{192}{2}$

$\large \text { \boxed{ A_{T} = 96~cm^2} }$

b) Área lateral do prisma = área dos 3 retângulos

Esses retângulos terão todos o comprimento = 15 cm, porém,

cada largura equivale a um dos lados do triângulo

$\large A_{R1} = 12 ~. ~15 = 180~ cm^2$

$\large A_{R2} = 16 ~. ~15 = 240~ cm^2$

$\large A_{R3} = 20 ~. ~15 = 300~ cm^2$

$\large \acute{A}rea~Lateral = A_{R1} + A_{R2} + A_{R3}$

$\large \acute{A}rea~Lateral = 180 + 240 + 300$

$\large \text { \boxed{\acute{A}rea~Lateral = 720~cm ^2} }$

c) Área total  = área das duas bases (em baixo e em cima) + àrea da Láteral.

$\large \acute{A}rea~Total = 2~. ~ A_{T} + \acute{A}rea~Lateral$

$\large \acute{A}rea~Total = (2~. ~96) + 720$

$\large \acute{A}rea~Total = 192 + 720$

$\large \text { \boxed{\acute{A}rea~Total = 912 ~cm^2} }$

d) Volume do prisma

$\large V_{P} = A_{B} ~. ~H$

$\large V_{P} = 96 ~. ~20$

$\large \text { \boxed{V_{P} = 1920 ~cm^3} }$

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