Question

A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob o ângulo de 30°. Caminhando 12 m em direção ao prédio atingimos outro ponto, de onde se vê o topo

do prédio segundo um ângulo de 60 °. Desprezando a altura do observador, calcula a altura do prédio em metros. Urgente!!!

Answer 1

Considerações iniciais:

$\overline{AB}=12+x\\ \overline{BC} = y\\ \tan 30^o = \frac{\sqrt{3}}{3}\\ \tan 60^o = \sqrt{3}\\\\\\ Calculando\ a\ altura\ usando\ a\ tangente\ de\ 30^o\:\\\\ \tan 30^o=\dfrac{y}{12+x}\\\\ \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{y}{12+x}\\\\ y=\dfrac{\sqrt{3}(12+x)}{3}\\\\\\\\ Calculando\ a\ altura\ usando\ a\ tangente\ de\ 60^o\:\\\\ \tan 60^o=\dfrac{y}{x}\\\\ \sqrt{3}=\dfrac{y}{x}\\\\ y=\sqrt{3}x$


$Igualando\ y:\\\\ \sqrt{3}x=\dfrac{\sqrt{3}(12+x)}{3}\\\\ x=\dfrac{\sqrt{\not3}(12+x)}{3\sqrt{\not3}}\\\\ x=\dfrac{12+x}{3}\\\\ 3x=12+x\\\\ 3x-x=12\\\\ 2x=12\\\\ x=\frac{12}{2}\\\\ \boxed{x=6}\\\\\\ Ent\~ao:\\\\ \overline{AB} = 12+x\\\\ \overline{AB} = 12+6\\\\ \boxed{\overline{AB} = 18}$



$Recalculando\ a\ altura,\ utilizando\ \tan 30^o,\\ para\ \overline{AB}=18:\\\\ \tan 30^o = \dfrac{y}{18}\\\\ \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{y}{18}\\\\ y=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}\\\\ \boxed{y=6\sqrt{3}}$


A altura do prédio é 6√3 metros, aproximadamente 10,39 metros


Espero ter ajudado.
Bons estudos!