Question

ALGUÉM RESPONDE AÍ PFV
Sendo d’e d as diagonais de um losango cujas medidas são números inteiros, tem se que d’=3x-5 e d= 2x + 2. Qual o valor de x e as medidas de d’ e d, sabendo que a área e 60cm2

Answer 1

Resposta:

.    x  =  5 cm

.    d'  =  10 cm    e    d  =  12 cm

Explicação passo a passo:

.

.     Área do losango  =  60 cm²

.     Área do losango  =  produto das diagonais / 2

.     Diagonais:   d' =  3x - 5    e    d  =  2x + 2      

.

TEMOS:    (3x - 5) . (2x + 2) / 2   =  60    

.                 6x²  +  6x  -  10x  -  10  =  2  .  60

.                 6x²  -  4x  -  10  =  120

.                 6x²  -  4x  -  10  -  120  =  0

.                 6x²  -  4x  -  130  =  0                  (divide  por  2)

.                 3x²  -  2x  -  65  =  0                (equação de 2º grau)

.

a = 3,    b = - 2,    c = - 65    

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 2)²  -  4 . 3 . (- 65)

.    =  4  +  780

.    =  784

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 2)  ±  √784 ) / 2 . 3          

.   =  ( 2  ±   28 ) / 6

.

x'  =  ( 2  +  28 ) / 6  =  30 / 6   =   5

x"  =  ( 2  -  28 ) / 6  =  - 28 / 6  =  - 14 / 3       (NÃO CONVÉM)  

.

ENTÃO:    x  =  5 cm

d'  =  3x  -  5                           d  =  2x  +  2

.    =  3 . 5  -  5                            =  2 . 5  +  2

.    =  15  -  5                                =  10  +  2

.    =  10  cm                                =   12 cm

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(Espero ter colaborado)