Question

Calcule os valores de m para que a função f(x) = x² + 2mx + 16 tenha duas raízes reais iguais. (dica: calcule A, depois faça A= 0. Em seguida resolva a equação)

Answer 1

Resposta:

m=±4

Explicação passo a passo:

Para que uma função tenha duas raizes iguais, o discriminante (delta) deve ser igual a zero, ou seja:

$b^2-4*a*c = 0\\(2m)^2 - 4*1*16=0\\4m^2-64=0\\4m^2=64\\m^2=64/4\\m^2=16\\m = \±4$

Resolvendo a equação com m = 4:

$x^2+8x+16=0\\\\x = \frac{-b\±\sqrt{b^2-4*a*c}}{2a}\\\\x = \frac{-8\±\sqrt{8^2-4*1*16}}{2*1}\\\\x=\frac{-8\±\sqrt{64-64}}{2}\\\\x=\frac{-8\±\sqrt{0}}{2}\\x_1=x_2=-4$

Resolvendo a equação com m = -4:

$x^2+8x+16=0\\\\x = \frac{-b\±\sqrt{b^2-4*a*c}}{2a}\\\\x = \frac{-(-8)\±\sqrt{(-8)^2-4*1*16}}{2*1}\\\\x=\frac{8\±\sqrt{64-64}}{2}\\\\x=\frac{8\±\sqrt{0}}{2}\\x_1=x_2=4$

Podemos ver que resolvendo a equação para m = 4 ou m = -4, nossa equação terá duas raízes iguais.