Question

calcule a soma dos quadrados das duas raízes da equação (x - 2)² = 2
a)10
b)8
c)9
d)12

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(x - 2)² = 2

$x^{2} - 2 . x . 2 + 2^{2} = 2\\x^{2} - 4x + 4 - 2 = 0\\x^{2} - 4x + 2 = 0$

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -42 - 4 . 1 . 2

Δ = 16 - 4. 1 . 2

Δ = 8

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--4 + √8)/2.1     x'' = (--4 - √8)/2.1

x' = 6,82842712474619 / 2     x'' = 1,1715728752538097 / 2

x' = 3,414213562373095  x'' = 0,5857864376269049

A soma dos quadrados das duas raízes é:

$(3,414213562373095)^{2} + (0,5857864376269049)^{2}\\11,656854249492379861967979879025 + 0,34314575050761974481069235364401 = 11,999999999999999606778672232669$

Answer 2

A soma dos quadrados das duas raízes da equação é igual a 12, alternativa D.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Podemos resolver a equação ao extrair a raiz de ambos os membros:

√(x - 2)² = ±√2

x - 2 = ±√2

x - 2 = √2

x = 2 + √2

x - 2 = -√2

x = 2 - √2

Agora, basta calcular a soma dos quadrados das raízes através do produto notável:

S = (2 + √2)² + (2 - √2)²

S = (2² + 2·2·√2 + √2²) + (2² - 2·2·√2 + √2²)

S = 4 + 2 + 4 + 2

S = 12

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