Question

resolva os sistemas de equações
a) {x=4y
{x+y²=77
b) {x+2y=5
{3x+y²=7

Answer 1

Resposta:

.    a)  S  =  {(28,  7),  (- 44,  - 11)}            ( 2 pares (x,  y) )

.    b)  S  =  {(- 3,  4),  (1,  2)}                    ( 2 pares (x,  y) )

Explicação passo a passo:

.

.     a)   x  =  4y            ( troca  na  outra )

.           x  +  y²  =  77

.

==>   4y  +  y²  -  77  =  0

.        y²  +  4y  -  77  =  0                (equação de 2º grau)

.

a = 1,    b = 4,     c = - 77

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  4²  -  4 . 1 . (- 77)

.    =  16  +  308

.    =  324

.

y  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - 4  ±  √324 ) / 2 . 1

.   =  ( - 4  ±  18 ) / 2

.

y'  =  (- 4  +  18 ) / 2  =  14 / 2 =  7  ==>   x'  =  4 . 7  =  28                  (28,  7)

y"  =  (- 4  -  18 ) / 2  = - 22 / 2 = 1 11  ==>  x"  =  4 . (- 11)  =  - 44     (- 44, - 11)

.

.    b)    x  +  2y  =  5     ==>   x  =  5 - 2y           (troca  na  outra)

.          3x  +  y²  =  7

.

==>   3 . (5 - 2y)  +  y²  =  7

.        15  -  6y  +  y²  -  7  =  0

.        y²  -  6y  +  8  =  0                  (equação de 2º grau)

.

a = 1,     b = - 6,      c = 8

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 6)²  -  4 . 1 . 8

.    =  36  -  32

.    =  4

.

y  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 6)  ±  √4 ) / 2 . 1

.   =  ( 6  ±  2 ) / 2

.

y'  =  ( 6  +  2 ) / 2  =  8 / 2  =  4   ==>   x'  =  5 - 2 . 4

.                                                                  =  5 - 8

.                                                                  =  - 3                             (- 3,  4)

y"  =  ( 6  -  2) / 2  =  4 / 2  =  2   ==>   x"  =  5 - 2 . 2

.                                                                 =  5  -  4

.                                                                 =  1                                  (1,   2)

.

(Espero ter colaborado)