Question

Qual a área de um pentagono regular de lado 20 cm. (Considere tan 36°= 0,72).
a) 987 cm
b) 728 cm
c) 393 cm
d) 492 cm
e) 694 cm​

Answer 1

Resposta:

Letra E) 694 cm

Explicação passo a passo:

Divida o pentágono em cinco triângulos.

Divida um triângulo pela metade.

A base do triângulo é igual a ½ do lado do pentágono

1/2 x 20 = 10

O ângulo existente no centro do pentágono será sempre igual a 36° (começando com um centro com 360° completos, é possível dividir a forma em 10 triângulos menores — 360 ÷ 10 = 36, de modo que o ângulo existente em um dos triângulos será igual a 36°).

Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é igual ao comprimento do lado oposto dividido pelo comprimento do lado adjacente.

tan 36 = cat op/cat adj

O lado oposto ao ângulo de 36° é a base do triângulo (metade do lado do pentágono) e o lado adjacente a ele equivale à sua altura.

tan 36 = 10 / h

h = 10 / tan 36

h = 10 / 0,72

h = 13,88

Calcule a área do triângulo.

At = 1/2 bxh

At = 1/2 x 10 x 13,88

At = 69,4

Um desses triângulos menores cobre 1/10 da área do pentágono. Para descobrir a área total, multiplique a área do triângulo menor por 10.

Ap = 69,4 x 10 = 694