Question

Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equações do 1 grau nas incógnitas x e y

Answer 1

Resposta:

Para solucionarmos estes sistemas de equação, primeiramente precisamos colocar um incógnita em função da outra. Feito isso substituiremos esta nova equação da segunda equação fornecida.

a)

Eq 1: x + y = 42

Eq 2: x - y = 8 -> isolando a incógnita "x" temos que x =  8+ y

Substituindo na Eq 1 temos:

(8 + y) + y = 42

8 + 2y = 42

y = (42 - 8)/2 = 17, portanto x = 8 + y = 8 + 17 = 25

y = 17

x = 25

b)

Eq 1: 2x + 7y = 1

Eq 2: -2x + 3y = 11

Somando a equação 1 a equação 2, o 2x irá anular o -2x e obteremos o valor de Y, portanto:

10y = 12

y = 1,2

Substituindo este valor em qualquer uma das equações obteremos o valor de x:

2x + 7y = 1

2x + (7x1,2) = 1

2x = - 7,4

x = -3,7

X = -3,7

y = 1,2

c) 7x - 4y = 22

  2x - 4y = -8  

Se subtrairmos uma equação da outra poderemos isolar a incógnita x:

5x = 30

x = 6

Substituindo o valor de x em qualquer equação temos o valor de y :

(7x6) - 4y = 22

y = 20/4 = 5

x = 6

y = 5

d) 8x + 6y = 10

-3x +6y = -12

Usando o mesmo conceito de subtração da letra C, temos:

11x = 22

x = 2

Substituindo:

8x + 6y = 10

(8x2) + 6y = 10

6y = 6

y = - 1

x = 2

y = -1

e) 4x + 2y = -7

2x + 3y = -0,5

Vamos multiplicar a segunda equação pelo fator (-2)

-4x -6y = 1

Agora vamos somar a primeira equação com a segunda:

-4y = -6

y = -1,5

Substituindo:

4x + (2x-1,5) = -7

4x = -4

x = -1

X = -1

y = -1,5

 

f) 2x - y = 12

x/3 + y/2 = 6

Vamos dividir a primeira equação por 2

x - y/2 = 6

Agora vamos soma-la a segunda equação:

4x/3 = 12

4x = 36

x = 9

Substituindo:

(2x9) - y = 12

y = 18 - 12

y = 6

x = 9

y = 6  

g) (x-y)/5 = (x-y)/2

2x = 2 - 5y

Isolando o x na segunda equação obtemos:

x = (2 - 5y)/2

Substituindo na primeira equação, temos:

{[(2 - 5y)/2] -y}/5 = {[(2 - 5y)/2] - y}/2

[(1 - 2,5y) - y]/5 = [(1 - 2,5y) - y]/2

(1 - 3,5y)/5 = (1- 3,5y)/2

 

(1 - 3,5y) x 2 = (1 - 3,5y) x5

2 - 7y = 5 - 17,5y

y =3/10,5 = 0,29

Substituindo

x = 1 - 2,5y

x = 1 - 2,5x0,29

x = 0,29

x = 0,29

y = 0,29

h) 3 x (x-2) = 2 x (y-3) -> 3x - 6 = 2y - 6

 18 x (y-2) = 3 ( 2x + 3) -> 18y - 36 = 6x + 9

Isolando x na equação 1 temos:

3x = 2y

x = 2y/3

Substituindo:

18y -36 = 6 x (2y/3) + 9

18y - 36 = 12y/3 + 9  

18y - 36 = 4y +9

y = 45/14 = 3,21

x = 2Y/3

x = (2 x 3,21) / 3 = 2,14

x = 2,14

y = 3,21

Explicação passo a passo: