Question

Um triângulo retângulo tem 15cm e 9 cm de lado. Qual é a medida do outro lado?
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Answer 1

A medida do outro lado é de 12 cm.

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O triângulo retângulo tem a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto, e dois catetos, que são os outros dois lados que formam o ângulo reto.

Ao que parece, a hipotenusa em seu problema vale 15 cm e um dos catetos vale 9 cm. Logo, o outro cateto só pode valer 12 cm, pois esse é um triângulo Pitagórico 3-4-5 no qual seus lados são múltiplos de 3. Veja:

9 = 3 · 3

15 = 3 · 5

Então, sobra apenas o quatro:

x = 3 · 4 ⇒ x = 12.

Neste triângulo, essa é forma mais fácil de calcular x. Todavia, podemos calcular pelo teorema de Pitágoras também, que são as contas que tu estavas a fazer. Como tu viste, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf 15^2=x^2+9^2$

$\sf 225=x^2+81$

$\sf 225-81=x^2$

$\sf 144=x^2$

$\sf \sqrt{144}=x$

$\sf 12=x$

Então, conclui-se que x = 12 cm. A princípio, o correto seria x = ± 12 (x = 12 ou x = – 12), pois √x² = |x|. Como estamos falando de medidas de comprimento, é necessário considerar apenas o valor positivo, contudo; por isto, x = 12 e não x = ± 12.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.