Question

represente graficamente a reta cuja equação é?
x=-1+t
y=-10+5t
z=9-3t

Answer 1

A resposta segue anexa

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07/04/2016
Sepauto - SSRC
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Answer 2

Veja a figura abaixo para a representação gráfica da reta (-1,-10,9)+(1,5,-3)t

Representação gráfica

Dada a reta abaixo:

x = -1 + t

y = -10 + 5t

z = 9 - 3t

Queremos repesentar graficamente a sua posição.

Para obter a representação gráfica, você pode determinar dois pontos da reta ao alterar os valores de t. A preferência é escolher valores de t que tornem um dos eixos igual a zero. Por exemplo, tornar o eixo x=0 e depois tornaor o eixo y=0

Para t = 1

x = 0

y = -5

z = 6

Para t = 2

x = 1

y = 0

z = 3

agora só resta você desenhar a reta com os pontos A e B determinados acima.

Outras formas de escrever a equação da reta

Como qualquer reta pode ser definida por um ponto e uma direção, ao observar as equações acima, você consegue identificar a direção da reta a partir dos coeficientes que multiplicam t.

Portanto, a direção $(x_1,y_1,z_1)$ da reta será dada por ${\bf v}=(1,5,-3)$

Como v se trata de um vetor, v está na origem e aponta na direção da reta.

Para deslocar o vetor direção para a posição original da reta, precisamos somar as coordenadas do ponto $(x_P,y_P,z_P)=(-1,-10,9)$

Assim temos a reta r dada por:

r = (x,y,z) = (-1,-10,9) + (1,5,-3)t

E novamente vemos que basta alterar o valor de t para obter pontos distintos da reta.

Para mais questões de Geometria Analítica, veja:

https://brainly.com.br/tarefa/22625975 (distância entre reta e plano)

https://brainly.com.br/tarefa/23423901 (produto vetorial)