Question

"Numa P.A temos a13=200 e a20=144. Pede-se razão, a1 e a16" quem souber, pf ajuda!

Answer 1

Encontrar a razão

an = ak + ( n - k ).r
200 = 144 + ( 13 - 20 ) . r
200 = 144 - 7.r
200 - 144 = -7. r
56 / -7 = r
r = -8

====
Encontrar a1

an = a1 + ( n - 1 ) . r
200 = a1 + ( 13 - 1 ) . ( -8 )
200 = a1 + 12 . ( -8 )
200 = a1 - 96
200 + 96 = a1
a1 = 296

====
Encontrar a16, através de a1 = 296 e razão = -8

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a16 =  296 + ( 16 -1 ) . ( -8 )
a16 =  296 + ( 15 ) . -8
a16 =  296 - 120
a16 =  176

Answer 2

an = a1 + (n - 1).r

n = 13
a13 = a1 + ( 13 - 1).r
a13 = a1 + 12r

n = 20
an = a1 + (n - 1).r
a20 = a1 + (20 - 1).r
a20 = a1 + 19r


a13 = a1 + 12r
200 = a1 + 12r

a20 = a1 + 19r
144 = a1 + 19r

Método da Adição:

a1 + 12r = 200   
a1 + 19r = 144      (-1)

a1 + 12r = 200
- a1 - 19r = - 144  (+)
------------------------------
         - 7r = 56  (-1)
 7r = - 56
r = -56/7
r = - 8

a1 + 12r = 200
a1 + 12.(-8) = 200
a1 - 96 = 200
a1 = 200 + 96
a1 = 296

n = 16
an = a1 + (n - 1).r
a16 = a1 + (16 - 1).r
a16 = a1 + 15r

a16 = a1 + 15r
a16 = 296 + 15.(-8)
a16 = 296 - 120
a16 = 176

R.: a1 = 296 e a16 = 176