Question

C) RESOLVA AS EQUAÇÕES:
(n + 2)! = 20. n!

Answer 1

Resposta:

(n+2)! = 20.n!

[(n+2)(n+1).n!]/n! = 20

(n+2)(n+1) = 20

n² + n + 2n + 2 = 20

n² + 3n + 2 = 20

n² + 3n - 20 + 2 = 0

n² + 3n - 18 = 0

Δ = 3² - 4(1)(-18)

Δ = 9 + 72 = 81

√Δ = 9

n1 = (-3 + 9)/2 = 6/2 = 3

n2 = (-3 - 9)/2 = -12/2 = -6  (não serve)

Logo, n = 3

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Lembre-se que $n!$ ($n$ fatorial) é o produto de todos os números naturais de 1 a $n$.

$n!=n(n - 1)(n - 2)(n - 3)\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1$

Logo, temos

$(n+2)!=20\cdot n!\\\\\dfrac{(n+2)!}{n!}=20\\\\\dfrac{(n+2)(n+1)n(n - 1)(n - 2)\cdot ... \cdot 2\cdot 1}{n!}=20\\\\\dfrac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=20\\\\(n+2)(n+1)=20\\\\n^2+3n+2=20\\\\n^2+3n - 18=0$

Resolvendo essa equação do 2º grau, você obtém o valor de $n$ (se tiver algum $n$ negativo, despreze. Aceite somente valor positivo para $n$).

Não posso resolver essa equação agora