Question

Para uma festa na escola, Ana foi encarregada de dividir uma folha de papel cartão retangular com medidas de 39cm por 55cm em pedaços retangulares com medidas de 5cm por 11 cm. Ela deve aproveitar toda a folha sem deixar sobras. Isso é possível?

Answer 1

É possível aproveitar toda a folha sem deixar sobras.

Para verificar se isso é possível, seguiremos os seguintes passos:

Vamos calcular a área da folha inteira, e depois a área de cada pedaço que será recortado. Por fim, divide-se a área da folha inteira pela área de cada pedaço. Caso a divisão seja exata, isso é possível. Em caso contrário, não é possível.

Primeiramente, a área da folha inteira será:

$39 \cdot 55 = 2.145cm^2$

Agora, a área de cada pedaço:

$5 \ cdot 11 = 55cm^2$

Por fim, a divisão entre as duas áreas:

$2.145:55=39$

Como a divisão é exata, isso é possível.

Answer 2

Resposta: Solução do Desafio

Vamos supor ser possível essa divisão. O lado de medida 39 deverá ser escrito como múltiplos de 5 e 11, ou seja, devem existir números inteiros positivos x e y tais que:

5x + 11y = 39

O maior valor possível para y é 3, pois 11.4 = 44 > 39. Vamos estudar as possibilidades:

Se y = 0, a equação se torna 5x = 39, que não possui solução inteira.

Se y = 1, a equação se torna 5x = 39 - 11 = 28, que não possui solução inteira.

Se y = 2, a equação se torna 5x = 39 - 22 = 17, que não possui solução inteira.

Se y = 3, a equação se torna 5x = 39 = 33 = 6, que não possui solução inteira.

Logo, não é possível fazer essa divisão.

Explicação passo a passo: ava