Question

O polinômio P (x) = (a + b) x² + (b – 1) x + c é identicamente nulo.
Assim, o valor de (b - c)^a é:

a) 4
b) 3
c) 1
d) 0
e) 2​

Answer 1

Resposta:

O valor de (b-c)^a do polinômio identicamente nulo d é 1.

Explicação passo a passo:

Um polinômio é chamado de identicamente nulo quando todos os seus coeficientes (números que acompanham os termos com expoentes) são zeros.

No nosso exercício em questão, tanto o que acompanha x², x e c devem ser zeros para que esse polinômio seja nulo.

Vamos montar as equações e ver quais informações conseguimos tirar:

(a+b)=0

a+b=0

a=-b

Portanto, a terá o mesmo valor que b, porém com sinal invertido.

(b-1)=0

b-1=-

b=1

Como b=1, a terá o valor de -1, pois tem o mesmo valor que b, porém com sinal invertido.

c=0, para que o polinômio seja identicamente nulo.

Nossos coeficientes valerão:

a=-1; b=1 e c=0

Com isso, podemos encontrar $(b-c)^a$:

$(1-0)^-^1\\=\\1^-^1\\=1$

O valor de $(b-c)^a$ é 1.