Question

os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando r$ 48 para professor de matemática dividindo igualmente o gasto entre eles depois que seus alunos recusaram-se a participar da divisão cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais 40 centavo para compra do presente qual a porcentagem dos alunos da turma que contribuíram para a compra do presente

Answer 1

  Número de alunos da turma ------------> x
  Quantia  de cada aluno ------------------> y
 
  48/x = y ----> x.y = 48 (i)
  
6 alunos desistiram e a quantia de cada um aumentou de 40 centavos.
 48/(x-6) = y + 0,40 
(y+0,40)(x-6) = 48 
 xy - 6y + 0,40x - 2,40 = 48
xy - 6y +0,40x - 2,40 - 48 = 0  ( Substituindo (i))
48 - 6y + 0,40x =2,40 + 48
48 - 6y + 0,40x = 50,4
     - 6y + 0,40x = 50,4 - 48
     - 6y + 0,40x = 2,4
               0,40x = 2,4 + 6y  -----( ∴y=48/x)
               0,40x = 2,4 + 6(48/x)
               0,40x = 2,4 + 288/x ----(mmc=x)
                0,40x² = 2,4x + 288
                0,40x² - 2,4x - 288 = 0 (:0,40)
                       x² - 6x - 720 = 0
    Aplicando Báskara:
                    x ' = -24 (não serve)
                    x" = 30 alunos na turma
   Como só 24 alunos contribuíram ,temos:
         24/30 = 12/15 = 4/5 = 0,8 = 80% dos alunos

 

Answer 2

A porcentagem dos alunos que contribuíram para a compra do presente é de 80%.

Equação do 2° grau

Representa-se por n o número de estudantes, e por p o valor pago inicialmente por cada um.

O valor de 48 reais seria dividido igualmente entre cada estudante:

p = 48  <= esse seria o valor pago por cada estudante

      n

Porém, 6 alunos desistiram, e assim os estudantes restantes tiveram que pagar 40 centavos a mais. Logo, temos uma nova equação:

p + 0,40 =  48  

                 (n - 6)

Substituindo o valor de p nesta equação, temos:

48 + 0,40 =  48  

n                 (n - 6)

48 -  48   = - 0,40

n    (n - 6)

48.(n - 6) - 48n = - 0,40

     n.(n - 6)

48n - 288 - 48n = - 0,40.(n(n - 6))

- 288 = - 0,40.(n² - 6n)

- 288 = - 0,40n² + 2,4n

0,4n² - 2,4n - 288 = 0

n² - 6n - 720 = 0

Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.1.(-720)

Δ = 36 + 2880

Δ = 2916

n = - b ± √Δ

         2a

n = - (-6) ± √2916

            2.1

n = 6 ± 54

         2

n' = 6 + 54 = 60 = 30

          2          2

n'' = 6 - 54 = - 48 = - 24

          2            2

O número de alunos não pode ser negativo. Então, só pode ser n = 30.

Como 6 alunos não contribuíram, temos: 30 - 6 = 24 que contribuíram.

Cálculo da porcentagem:

24 : 6 = 4 = 0,8 => 80%

30 : 6    5

Mais uma atividade sobre equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/11718992

#SPJ3