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Explicação passo a passo:
Separar a palavra pela quantidade de cada letra
ARARUTA
A= 3! R=2! U=1! T=1!
=12
Fatorar a própria palavra
ARARUTA
7 Letras
7!= 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Agora você divide os valores
5040/12
=420
R:420
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