Question

Numa população de insetos, o número de individuos, em função do tempo t (em dias), pode ser dado pela função N(t) = 500•e 0,08t Considerando-se In 5 = 1,6, em quanto tempo, em dias, o número de individuos será igual a 2500 ? a) 15 b) 30 C) 25 d) 20 e) 40​ ​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de dias é igual 20, a alternativa correta é a letra D.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, temos a seguinte função:

$N(t)=500\cdot e^{0,08\cdot t}$,

onde N(t) representa o número de indivíduos da população de insetos e t representa o tempo, em dias.

Vamos encontrar a quantidade de dias para o número de indivíduos ser igual a 2500, substituindo na função:

$2500=500e^{0,08\cdot t} \Rightarrow \frac{2500}{500}=e^{0,08\cdot t} \Rightarrow 5 = e^{0,08 \cdot t}$

Aplicando o logaritmo para retirar a exponencial:

$log(5)=log(e^{0,08 \cdot t})$

Como $log(5)=1,6$:

$1,6=0,08\cdot t \Rightarrow t = \frac{1,6}{0,08}$

Logo:

$t=\frac{1,6}{0,08}=20$