TRABALHOS DE POLINÔMIOS
1) Sendo P (x) = 5x 3 + 3x 2 – 5x + 8 e Q (x) = x 3 + 2x 2 – x + 8, calcule:
a) P (x) + Q (x) =
b) P (x) – Q (x) =
c) Q (x) + P (x) =
d) Q (x) – P (x) =
2) Considere P (x) = 2x 4 + 3x 2 + 4x + 1, Q (x) + 2x 3 + 5x 2 – x – 3 e G (x) = - 2x 4 – 7x 2 + x – 10 e calcule o grau dos seguintes polinômios:
a) P (x) + Q (x) + G (x)
b) P (x) + Q (x) – G (x)
c) P (x) – Q (x) – G (x)
3) Sendo P (x) = 7 x 4 - 8x 3 + 6x 2 - 5x + 10, Q (x) = x 2 + 4 e G (x) = - 3x 4 + 2x 3 + 4x 2 + x + 1, calcule:
a) Q (x) . G (x)
b) P (x) . Q (x)
ALGUÉM ME AJUDAAAA PRFV
Respostas
Resposta:
1)
a) 6x³ + 5x² – 6x + 16
b) 4x³ + x² – 4x
c) 6x³ + 5x² – 6x + 16
d) – 4x³ – x² + 4x
2)
a) 2x³ + x² + 4x – 12
b) 4x⁴ + 2x³ + 15x² + 2x + 8
c) 4x⁴ – 2x³ + 5x² + 4x + 14
3)
a) - 3x⁶ + 2x⁵ - 8x⁴ + 9x³ + 17x² + 4x + 4
b) 7x⁶ - 8x⁵ + 34x⁴ - 37x³ + 34x² - 20x + 40
Explicação passo a passo:
1) P (x) = 5x³ + 3x² – 5x + 8
Q (x) = x³ + 2x² – x + 8
a) P (x) + Q (x)
5x³ + 3x² – 5x + 8 + x³ + 2x² – x + 8
Juntar os termos semelhantes:
5x³ + 1x³ + 3x² + 2x² – 5x – 1x + 8 + 8
6x³ + 5x² – 6x + 16
b) P (x) – Q (x)
5x³ + 3x² – 5x + 8 – (x³ + 2x² – x + 8)
5x³ + 3x² – 5x + 8 – x³ – 2x² + x – 8
Juntar os termos semelhantes:
5x³ – 1x³ + 3x² – 2x² – 5x + 1x + 8 – 8
4x³ + x² – 4x
c) Q (x) + P (x)
x³ + 2x² – x + 8 + 5x³ + 3x² – 5x + 8
Juntar os termos semelhantes:
1x³ + 5x³ + 2x² + 3x² – 1x – 5x + 8 + 8
6x³ + 5x² – 6x + 16
d) Q (x) – P (x)
x³ + 2x² – x + 8 – (5x³ + 3x² – 5x + 8)
x³ + 2x² – x + 8 – 5x³ – 3x² + 5x – 8
Juntar os termos semelhantes:
1x³ – 5x³ + 2x² – 3x² – 1x + 5x + 8 – 8
– 4x³ – x² + 4x
2) P (x) = 2x⁴ + 3x² + 4x + 1
Q (x) = 2x³ + 5x² – x – 3
G (x) = - 2x⁴ – 7x² + x – 10
a) P (x) + Q (x) + G (x)
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 + 2x³ + 5x² – x – 3 + (– 2x⁴) – 7x² + x – 10
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 + 2x³ + 5x² – 1x – 3 – 2x⁴ – 7x² + 1x – 10
Juntar os termos semelhantes:
2x⁴ – 2x⁴ + 2x³ + 3x² + 5x² – 7x² + 4x – 1x + 1x + 1 – 3 – 10
2x³ + x² + 4x – (– 1 + 3 + 10)
2x³ + x² + 4x – 12
b) P (x) + Q (x) – G (x)
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 + 2x³ + 5x² – x – 3 – (– 2x⁴ – 7x² + x – 10)
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 + 2x³ + 5x² – 1x – 3 + 2x⁴ + 7x² – 1x + 10
Juntar os termos semelhantes:
2x⁴ + 2x⁴ + 2x³ + 3x² + 5x² + 7x² + 4x – 1x – 1x + 1 – 3 + 10
4x⁴ + 2x³ + 15x² + 2x + 8
c) P (x) – Q (x) – G (x)
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 – (2x³ + 5x² – 1x – 3) – (– 2x⁴ – 7x² + 1x – 10)
2x⁴ + 3x² + 4x + 1 – 2x³ – 5x² + 1x + 3 + 2x⁴ + 7x² – 1x + 10
Juntar os termos semelhantes:
2x⁴ + 2x⁴ – 2x³ + 3x² – 5x² + 7x² + 4x + 1x – 1x + 1 + 3 + 10
4x⁴ – 2x³ + 5x² + 4x + 14
3) P (x) = 7x⁴ - 8x³ + 6x² - 5x + 10
Q (x) = x² + 4
G (x) = - 3x⁴ + 2x³ + 4x² + x + 1
a) Q (x) . G (x)
(x² + 4) . (- 3x⁴ + 2x³ + 4x² + x + 1)
Aplicar a distributiva: (a + b) . (c + d) = ac + ad + bc + bd
x² . (- 3x⁴) + x² . 2x³ + x² . 4x² + x² . x + x² . 1 + 4 . (- 3x⁴) + 4 . 2x³ + 4 . 4x² + 4 . x + 4 . 1
Multiplicação de expoentes com bases iguais, somam-se os expoentes:
Simplificar:
- 3x⁶ + 2x⁵ + 4x⁴ + x³ + x² - 12x⁴ + 8x³ + 16x² + 4x + 4
Juntar os termos semelhantes:
- 3x⁶ + 2x⁵ + 4x⁴ - 12x⁴ + 1x³ + 8x³ + 1x² + 16x² + 4x + 4
- 3x⁶ + 2x⁵ - 8x⁴ + 9x³ + 17x² + 4x + 4
b) P (x) . Q (x)
(7x⁴ - 8x³ + 6x² - 5x + 10) . (x² + 4)
Aplicar a distributiva: (a + b) . (c + d) = ac + ad + bc + bd
7x⁴ . x² + 7x⁴ . 4 - 8x³ . x² - 8x³ . 4 + 6x² . x² + 6x² . 4 - 5x . x² - 5x . 4 + 10 . x² + 10 . 4
Multiplicação de expoentes com bases iguais, somam-se os expoentes:
Simplificar:
7x⁶ + 28x⁴ - 8x⁵ - 32x³ + 6x⁴ + 24x² - 5x³ - 20x + 10x² + 40
7x⁶ - 8x⁵ + 28x⁴ + 6x⁴ - 32x³ - 5x³ + 24x² + 10x² - 20x + 40
7x⁶ - 8x⁵ + 34x⁴ - (32 + 5)x³ + 34x² - 20x + 40