Question

O perímetro do hexágono regular mostrado na figura é igual a 48cm

Answer 1

a ) ✓ Cada lado do hexágono mede 8 cm

para sabermos quanto mede cada lado do hexágono devemos saber que o perímetro e a soma de todos os lados já que é um hexágono de 6 lados que vamos chamar de lados x

$x + x + x + x + x + x = 48$

$2x + 2x + 2x = 48$

$4x + 2x = 48$

$6x = 48$

$x = \dfrac{48}{6}$

$x = 8$

b ) ✓ A medida do raio circunscrito no hexágono mede também 8 cm

Para sabermos a medida do raio do hexágono temos que saber que todos os triângulos presentes nele são todos triângulos equiláteros ou seja com todos os seus lados iguais então todos os lados medem 8 cm cada lado ou seja o raio r mede o mesmo que um lado do triângulo ou seja 8 cm

c ) ✓ O apótema do hexágono é 4√3

Para descobrimos o apótema do hexágono podemos usar a fórmula do apótema do hexágono

$\large \text{ a = \dfrac{l \sqrt{3} }{2} }$

$\large \text{ a = \dfrac{8 \sqrt{3} }{2} }$

$\boxed{ \large a = 4\sqrt{3} }$

também podemos descobrir o apótema deste hexágono pelo teorema de Pitágoras

$\large {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

$\large {8}^{2} = {x}^{2} + {4}^{2}$

$\large 64 = {x}^{2} +16$

$\large {x}^{2} = 48$

$\large x = \sqrt{48}$

$\large \text{ x = \sqrt{ {2}^{4} + 3} }$

$\boxed{\large x =4 \sqrt{3} }$

Concluímos que um lado do hexágono mede 8 cm assim como como o raio da circunferência também mede 8 cm e o apótema é igual a 4√3

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