O trapézio ABCD a seguir possui bases AB e CD tais que CD = 2 AB. Sabe-se que o segmento AM, paralelo
ao segmento BC, é a mediana do triangulo ACD e que os ângulos BAC e ACB são congruentes.
sendo assim a medida de CÂD vale
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
Respostas
A medida de CÂD vale:
d) 90°
Explicação:
Como os ângulos BAC e ACB são congruentes, o triângulo ABC é isósceles, com AB = BC.
Como o segmento AM é paralelo a BC, pode-se concluir que o triângulo AMC também é isósceles, com AM = MC.
Como CD = 2AB e M divide CD na metade, temos DM = AB.
Como AB = MC = AM = BC, temos:
DM = AM = AD, logo o triângulo ADM é equilátero.
As medidas dos ângulos internos de um triângulo equilátero é 60°. Logo, o ângulo ADM mede 60°.
Num trapézio isósceles, os ângulos da base são congruentes.
Então, se ADM = 60°, BCM = 60°.
Note que ABCM é um paralelogramo. Assim, a diagonal AC divide os ângulos BAC e BCM em duas partes iguais. Logo:
y = 60°/2
y = 30°
Então, a medida do ângulo CÂD será:
CÂD = MÂD + y
CÂD = 60° + 30°
CÂD = 90°
Resposta:
questão D
Explicação passo a passo: