Respostas
Resposta
x∈ (−1,3)
Explicação passo a passo:
x 2 −2x−3<0e
Qualquer valor vezes zero dá zero.
x2 −2x−3<0
Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação
a 2+bx+c=a(x−x 1
)(x−x 2
) em que x1 x 2
são as soluções da equação quadrática ax 2 +bx+c=0.
x 2−2x−3=0
Todas as equações com o formato ax 2 +bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática:
2a −b± b 2 −4ac
Substitua 1 por a, −2 por b e −3 por c na fórmula quadrática.
x= 2 −(−2)± (−2) 2 −4×1(−3)
Efetue os cálculos.
x= 2 ±4/2
Resolver equação x= 2 ±4/2
quando ± é a adição e quando ± é menos.
x=3
x=−1
Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.
(x−3)(x+1)<0
Para o produto a ser negativa, x−3 e x+1 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x−3 é positivo e x+1 é negativo.
x−3>0
x+1<0
Isto é falso para qualquer valor x.
x∈∅
Consideremos o caso em que x+1 é positivo e x−3 é negativo.
x+1>0
x−3<0
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x∈(−1,3).
x∈(−1,3)
A solução final é a União das soluções obtidas.
x∈(−1,3)