Question

Observe o gráfico de uma função de 2º grau abaixo. Qual é a fórmula que corresponde a essa função?

a) y = x – 2

b) y = x²/2 + 2

c) y = x²/2 – 2

d) y = x² + 4​

Answer 1

Resposta:

c) y = x²/2 – 2

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Explicação passo a passo:

a letra a elimina logo de cara, porque não é função do 2º grau.

começa descobrindo o termo independente de x (coeficiente c), que é o mais fácil, é onde o gráfico corta o eixo y, então

c = -2.

com base nisso já dá pra eliminar as outras alternativas e achar a letra c como alternativa correta, mas supondo que não desse, a pessoa ia ter que descobrir os outros coeficientes (a e b). Isso pode-se dar através da fórmula:

y = ax² + bx + c.

substituindo-se x pelas raízes, y por 0 e o valor de c, tem-se:

a(-2)² + b(-2) - 2 = 0 e a(2)² + b(2) - 2 = 0.

a.4 + b.(-2) - 2 = 0 e a.4 + b.2 - 2 = 0.

4a - 2b = 2 e 4a + 2b = 2.

Com isso tem-se um sistema de equações que pode ser resolvido por diversos métodos, nesse caso acho que o mais viável é o da substituição.

4a = 2 + 2b

2 + 2b + 2b = 2

4b = 2 - 2 = 0

b = 0.

4a = 2 + 2.0

4a = 2 +0

4a = 2

a = 2/4

simplificando:

a = 1/2