Question

Encontre no ciclo [0,
2
], a solução da equação 2.cos x =
√2
2.
.

Answer 1

Resposta:

$\frac{\pi }{8}$

Explicação passo a passo:

Primeiro lembrar da relação de arco duplo:

sen(2x) = 2*sen(x) * cos(x)

RESOLUÇÃO :

$2*cos(x) = \frac{\sqrt{2} }{2* sen(x)}$

1º) Passar o sen(x) para o lado esquerdo multiplicando:

$2*cos(x)*sen(x) = \frac{\sqrt{2} }{2}$

2º) Usar a relação lembrada acima e substituir:

$sen(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3º) Igualar, passar para radianos e resolver:

$2x = \frac{\pi}{4}$⇒$x = \frac{\pi}{4*2}$

4º) Como no enunciado foi dada a restrição do 1º quadrante, ficamos com a resposta:

$x = \frac{\pi}{8}$