Question

dado o vetor v=(1,-1),calcule o vetor unitário (modulo=1) e paralelo a v:

Answer 1

Podemos encontrar um vetor unitário (também chamado versor) paralelo a $\overrightarrow{\mathbf{v}}=(1,\;-1),$ simplesmente multiplicando $\overrightarrow{\mathbf{v}}=(1,\;-1),$ pelo inverso de seu módulo:

$\overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}=\dfrac{1}{\|\overrightarrow{\mathbf{v}}\|}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}~~~~~~\mathbf{(i)}$


Encontrando o módulo de $\overrightarrow{\mathbf{v}}:$
 
$\|\overrightarrow{\mathbf{v}}\|=\|(1,\;-1)\|\\\\ =\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}\\\\ =\sqrt{1+1}\\\\ =\sqrt{2}$


Então o versor de $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ é

$\overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (1,\;-1)\\\\ \overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\;-\frac{1}{\sqrt{2}} \right)$

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Obs.: O vetor oposto a $\overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}$ também é paralelo a $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ e tem módulo $1:$

$-\overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}=(-1)\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}^{\circ}\\\\ =\left(-\frac{1}{\sqrt{2}},\;\frac{1}{\sqrt{2}} \right).$