Question

Dois estudantes resolveram lançar do chão um foguete de brinquedo que segundo o

manual de instruções descreve um movimento de acordo com a função:

f(t) = - 5 t2 + 30t. (t é o tempo em segundos)

Identifique:

a) o valor de (delta) ∆

b) as raízes dessa função (informa o instante em que o foguete está pousado no chão);

c) onde corta eixo y

d) informe as coordenadas do vértice (valor máximo e ponto de máximo);​

Answer 1

Resposta:

A) o valor de delta é 900.

B) as raízes dessa função são: 0 e -60

C) O ponto (0,0) corta o eixo y.

D) O ponto máximo da parábola é: (3,45)

Explicação passo a passo:

O valor de delta (Δ) é obtido pela resolução da equação abaixo:

$Delta = b^2-4*a*c$

Pela equação: $f(t) = - 5 t^2 + 30t.$

Temos:

a = -5

b = 30

c = 0

Substituindo teremos:

$Delta = b^2-4*a*c\\Delta = 30^2 -4*-5*0\\Delta = 900 -0\\Delta = 900$

B) As raízes da função são dadas pela equação abaixo:

x' = $-b + \frac{\sqrt{delta}}{2*a}$

Como temos o valor de delta = 900, devemos substituir.

$-30 + \frac{\sqrt{900}}{2*-5}\\\\-30 + \frac{{30}}{-10}\\\\-30+30 = 0$

x' = 0

Agora, vamos a segunda raiz:

x'' = $-b - \frac{\sqrt{delta}}{2*a}$

$-30 - \frac{\sqrt{900}}{2*-5}\\\\-30 - \frac{{30}}{-10}\\\\-30 -30 = -60$

x'' = -60

C) O que determina onde será cortado o eixo y é o c.

Pela equação c = 0.

Logo, o eixo y será cortado em c = (0,0).

D) O ponto máximo é dado pelo X do vértice e Y do vértice.

$Xv = \frac{-b}{2a} \\\\Xv = \frac{-30}{2*(-5)} \\\\Xv = +3$

$Yv = -Delta / 4a\\\\Yv = \frac{-delta}{4a}\\\\Yv = \frac{-900}{4*(-5)}\\\\Yv = \frac{-900}{-20)}\\\\Yv = 45$

O ponto máximo é (3, 45)