Question

uma grafica recebeu um pedido para produzir um folder em formato triangular para divulgar a venda de pacotes de viagens ao egito. A empresa que estava contratando o serviço pediu que as medidas para os lados do triangulo fossem 20 cm, 25 cm e 60cm, respectivamente.
a grafica respondeu a solicitaçao afirmando que nao era possivel produzir um folder triangular com essas medidas e sugeriu uma alteraçao como soluçao
UMA DAS POSSIVEIS SOLUÇOES APRESENTADAS PELA GRAFICA SERIA

Answer 1

Resposta:  Opção (A)

Resolução:

Em qualquer triângulo, a medida de um lado segue sempre 2 regras:

• a medida de um lado é sempre menor que a soma das medidas dos outros dois
• a medida de um lado é sempre maior que o módulo da diferença das medidas dos outros dois

Ou seja, para qualquer triângulo de lados  $a$ ,  $b$  e  $c$ , temos que:

• $|b-c|<a<b+c$

• $|a-c|<b<a+c$

• $|a-b|<c<a+b$

Para que um triângulo possa existir, ambas as regras têm de ser cumpridas pelos 3 lados do mesmo, pelo que devemos usá-las para avaliar qual das opções é solução para este problema.

Opção A — Aumentar o lado que mede 20 cm para 55 cm

Neste caso, passaríamos a ter um triângulo com as medidas

$a=55\;cm\\b=25\;cm\\c=60\;cm$

Vamos aplicar as regras acima:

$|25-60|<55<25+60\;\Leftrightarrow\;35<55<85\;\;(Verdade)$

$|55-60|<25<55+60\;\Leftrightarrow\;5<25<115\;\;(Verdade)$

$|55-25|<60<55+25\;\Leftrightarrow\;30<60<80\;\;(Verdade)$

Logo, a opção A é solução para este problema.

Opção B — Aumentar o lado que mede 25 cm para 35 cm

Neste caso, passaríamos a ter um triângulo com as medidas

$a=20\;cm\\b=35\;cm\\c=60\;cm$

Vamos aplicar as regras acima:

$|35-60|<20<35+60\;\Leftrightarrow\;25<35<95\;\;(Verdade)$

$|20-60|<35<20+60\;\Leftrightarrow\;40<35<80\;\;(Falso)$

$|20-35|<60<20+35\;\Leftrightarrow\;15<60<55\;\;(Falso)$

Logo, a opção B não é solução para este problema.

Opção C — Aumentar o lado que mede 60 cm para 50 cm

Neste caso, passaríamos a ter um triângulo com as medidas

$a=20\;cm\\b=25\;cm\\c=50\;cm$

Vamos aplicar as regras acima:

$|25-50|<20<25+50\;\Leftrightarrow\;25<20<75\;\;(Falso)$

$|20-50|<25<20+50\;\Leftrightarrow\;30<25<70\;\;(Falso)$

$|20-25|<50<20+25\;\Leftrightarrow\;5<50<45\;\;(Falso)$

Logo, a opção C não é solução para este problema.

Opção D — Aumentar o lado que mede 25 cm para 15 cm

Neste caso, passaríamos a ter um triângulo com as medidas

$a=20\;cm\\b=15\;cm\\c=60\;cm$

Vamos aplicar as regras acima:

$|15-60|<20<15+60\;\Leftrightarrow\;45<20<75\;\;(Falso)$

$|20-60|<15<20+60\;\Leftrightarrow\;40<15<80\;\;(Falso)$

$|20-15|<60<20+15\;\Leftrightarrow\;5<60<35\;\;(Falso)$

Logo, a opção D não é solução para este problema.

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