Question

Calcule os zeros das funções abaixo, caso existam:

a) f(x) = x² + 3x – 10

b) f(x) = 4x² – 4x + 2

c) f(x) = 2x 2 – 4x + 5

d) f(x)= x² – 6x + 5

e) f(x) = – x 2 + 12x - 20​

Answer 1

• a) f(x) = x² + 3x – 10 = 0 ----> raízes = {2, -5}

a = 1, b = 3, c = - 10

x = - b ± √Δ / 2a --->  Δ = b² - 4ac

x = - 3 ± √49 / 2 x 1  ---> Δ = 3² - 4(1)(-10)

x = - 3 ± 7 / 2  --->  Δ = 9 - 4(1)(-10) ---> Δ = 49

x' = - 3 + 7 / 2  

x' = 2

x" = - 3 - 7 / 2

x" = - 5

 

• b) f(x) = 4x² – 4x + 2 = 0 ----> raízes = {∅}

a = 4, b = - 4, c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(4)(2)

Δ = 16 - 32 ---> Δ = -16

Como o delta é negativo, não possui raízes reais.

 

• c) f(x) = 2x² – 4x + 5 = 0 ----> raízes = {∅}

a = 2, b = - 4, c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(2)(5)

Δ = 16 - 40 ---> Δ = -24

Como o delta é negativo, não possui raízes reais.

• d) f(x)= x² – 6x + 5 = 0 ----> raízes = {5, -0,5}

a = 1, b = - 6, c = 5

x = - b ± √Δ / 2a --->  Δ = b² - 4ac

x = - (-6) ± √16 / 2 x 1  ---> Δ = (-6)² - 4(1)(5)

x = 6 ± 4 / 2  --->  Δ = 36 - 20 ---> Δ = 16

x' = 6 + 4 / 2  

x' = 5

x" = 6 - 7 / 2

x" = - 0,5

• e) f(x) = – x² + 12x - 20​ = 0 ----> raízes = {2, 10}

a = - 1, b = 12, c = - 20

x = - b ± √Δ / 2a --->  Δ = b² - 4ac

x = - 12 ± √64 / 2 x (-1)  ---> Δ = 12² - 4(-1)(-20)

x = - 12 ± 8 / - 2  --->  Δ = 144 - 80 ---> Δ = 64

x' = - 12 + 8 / - 2  

x' = 2

x" = - 12 - 8 / - 2

x" = 10