Question

Qual a equação geral da circunferência com centro no ponto C(-3, 1) e raio igual a 3?

Answer 1

Resposta:

C(-3; 1) e r =3

$x^2+y^2+6x-2y+1=0$

Explicação passo a passo:

A equação geral da circunferência pode ser obtida a partir do desenvolvimento da equação reduzida com centro C(a;b) e raio r.

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\.\\.\\.\\x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, com $c= a^2+b^2-r^2$

Assim neste exercício temos que: C(-3; 1) r raio =3, temos:

$a=-3 ; b=1; r =3$

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x+3)^2+(y-1)^2=3^2\\x^2+6x+9+y^2-2y+1-9=0\\x^2+y^2+6x-2y+1=0$

Conhecendo a equação geral da circunferência seria ainda mais fácil, bastando apenas substituir os valores de a, b e r na fórmula geral.

$x^2+y^2-2(a)x-2(b)y+c=0\\x^2+y^2-2.(-3)x-2.(1)y+c=0\\\\c=a^2+b^2-r^2\\c=(-3)^2+(1)^2-(3)^2\\c=9+1-9\\c=1\\\\x^2+y^2+6x-2y+1=0$