Alguém pode né ajudar nessa questão? Por favor É urgente obs:Tem que fazer por equação do 2 grau
Respostas
Resposta:
Area1=9 e Area2=100
Explicação passo a passo:
Vamos trabalhar com a primeira afirmação que diz que 109 é igual a soma da area de dois quadrado:
Um quadrado é um retângulo que tem todos os lados iguais, então se para sabermos a area de um retângulo multiplicamos um lado pelo outro (Lado1*Lado2=Area) para um quadrado podemos multiplicar um lado por ele mesmo pois sera igual ao outro (Lado1*Lado1=Area pois Lado1=Lado2). Com base nisso podemos concluir que:
(para facilitar vou usar x para o lado do quadrado 1 e y para o lado do 2)
Area1=x*x
Area1=x²
Area2=y*y
Area2=y²
Logo
Area1*Area2=109
x²+y²=109
Agora vamos trabalhar com a segunada afirmação que diz que "a soma dos lados dos quadrados é 13" para mim essa afirmação é ambigua (ou seja pode significar mais de uma coisa) podendo ser x+y=13 ou 4x+4y, pois não é especificado se são um lado de cada triangulo ou os quatro lados de cada triangulo. Acredito que seja a primeira opção, por conta de achar que se fosse a segunda seria falado em perímetro dos quadrados.
Em resumo até agora temos duas equações:
x²+y²=109
x+y=13
Podemos pegar uma delas e isolar uma das incognitas (x ou y). Vamos pegar a segunda e isolar o x para isso vamos subtrair y de ambos os lados para anular o y que acompanha o x e ao mesmo tempo manter a igualdade dos lados da equação.
x+y=13
x+y-y=13-y
x=13-y
Agora podemos subtituir x na outra equação por 13-y ja que sabemos que são equivalentes.
x²+y²=109
(13-y)²+y²=109
(13-y)*(13-y)+y²=109
Agora peço que olhe a imagem 1 para ver melhor a multiplicação de (13-y) por (13-y)
169-26y+y²+y²=109
2y²-26y+169=109
Agora subtraimos 109 de ambos os lados para igualar a equação a 0 mantendo a iqualdade:
c2y²-26y+169-109=109-109
2y²-26y+60=0
Agora aplicamos bhaskara
a=2 b=-26 c=60
Δ=b²-4*a*c
Δ=-26²-4*2*60
Δ=676-480
Δ=196
y=-b±√Δ/2*a
y=-(-26)±√196/2*2
y=26±14/4
y=26-14/4=12/4=3
y=26+14/4=40/4=10
Agora sabemos que y pode ser 3 ou 10. Com essa informação podemos tentar descobrir o valor de x aplicando na equação x+y=13.
Se y=3
x+y=13
x+3=13
x+3-3=13-3
x=10
Se y=10
x+y=13
x+10=13
x+10-10=13-10
x=3
Ou seja os possiveis resultado de x tambem são 3 e 10.
Concluimos então que um quadrado tem lado 3 e o outro tem lado 10. Mas a questão nos pede a area de cada quadrado então temos que decobrir isso ainda:
Area1=3²
Area1=9
Area2=10²
Area2=100
