Question

Em uma cidade do Leste Europeu, 50 cidadãos são indicados, anualmente, para concorrerem aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber apenas um dos títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 12 pessoas indicadas ao recebimento dos títulos.

A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.

Answer 1

A probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza é de 0,37% aproximadamente.

Explicação:

Dos 50 cidadãos indicados, 5 serão eleitos.

Então, o número de possibilidades de agrupamentos de 5 cidadãos é dado pela combinação simples:

C₅₀,₅ =    50!     =  50!  

          5!·(50 - 5!)   5!·45!                    

C₅₀,₅ = 50·49·48·47·46·45! = 50·49·48·47·46 = 254251200 = 2118760

                5·4·3·2·1·45!                 5·4·3·2·1                 120

Dos 12 membros da família Generoza, o número de possibilidade de agrupamento de 5 pessoas é:

C₁₂,₅ =    12!     =

          5!·(12 - 5!)  

C₁₂,₅ =  12!   = 12·11·10·9·8·7! = 12·11·10·9·8 = 95040 = 792

           5!·7!      5·4·3·2·1·7!          5·4·3·2·1        120

Então, a probabilidade de os 5 cidadãos eleitos pertencerem à família Generoza é de:

P = C₁₂,₅ =   792   = 0,00037 ≈ 0,37%

     C₅₀,₅   2118760