Question

Ontem Sandro fez 2/6 de sua atividade. Hoje fez mais 1/4 quanto ele fez ao todo? Simplifique se possível.

Answer 1

Resposta:

Simplificando frações algébricas

Simplificar uma fração algébrica segue o mesmo fundamento de simplificar uma fração numérica. É preciso dividir numerador e denominador por um mesmo número. Observe um exemplo de simplificação de fração:

 30  =  15  =  5   =  1 

 60      30     10      2 

A fração acima foi simplificada por 2, depois por 3 e depois por 5. Para fundamentar o procedimento de simplificação de frações algébricas, reescreveremos a primeira fração acima em sua forma fatorada:

30 =    2· 3·5   

60     2·2·3·5 

Perceba que os números 2, 3 e 5 repetem-se no numerador e no denominador e que eles foram exatamente os mesmos números pelos quais a fração foi simplificada. No contexto das frações algébricas, o procedimento é parecido, pois é necessário fatorar os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, devemos avaliar se é possível simplificar alguns deles.

Exemplos

1) Simplifique a fração algébrica seguinte:

4x2y3

16xy6

Fatore cada uma das incógnitas e números presentes na fração:

4x2y3

16xy6

       2·2·x·x·y·y·y       

2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y

Agora realize as divisões que forem possíveis, conforme feito anteriormente para a fração numérica: Os números que aparecem tanto no numerador quanto no denominador desaparecem, isto é, são “cortados”. Também é possível escrever que o resultado de cada uma dessas simplificações é 1. Observe:

       2·2·x·x·y·y·y       

2·2·2·2·x·y·y·y·y·y·y

       x       

2·2·y·y·y

   x   

4y3

2) Simplifique a fração algébrica seguinte:

4y2 – 9x2

2y + 3x

Observe que o numerador dessa fração algébrica enquadra-se em um dos casos de produtos notáveis, isto é, a diferença de dois quadrados. Para fatorá-lo, basta reescrevê-lo em sua forma fatorada. Após isso, é possível “cortar” os termos que aparecem tanto no denominador quanto no numerador assim como no exemplo anterior. Observe:

4y2 – 9x2

2y + 3x

= (2y + 3x)(2y – 3x)

    2y + 3x

= 1·(2y – 3x)

= 2y + 3x

3) Simplifique a fração algébrica seguinte:

a2(y2 – 16x2)

ay + 4ax

Como feito anteriormente, fatore os polinômios presentes no numerador e no denominador. Após isso, realize as divisões que forem possíveis.

a2(y2 – 16x2)

ay + 4ax

= a·a·(y + 4x)(y – 4x)

  a·(y + 4x)