Question

Zélia é arquiteta e trabalha no Setor de Urbanização de uma cidade. A sua equipe projetou um novo Conjunto Habitacional sobre um plano cartesiano. Para este Conjunto Habitacional foi posicionado, numa mesma rua, a creche municipal no ponto A (2, 5) e o Posto de Saúde no ponto B (10, 6). Qual é a equação da reta que representa essa rua? *
A) x + 8y – 38 = 0
B) x – 8y + 38 = 0
C) x – 8y + 62 = 0
D) 11x + 12y + 62 = 0
E) 11x + 8y – 38 = 0​

Answer 1

Resposta:

A equação da reta que representa essa rua é a dada na alternativa de letra B.

Explicação passo a passo:

Uma forma de encontrar a equação da reta dados dois pontos é transformar os pontos A e B em entradas de uma matriz M 3 x 3, de determinante igual a zero. Dessa forma,

det $\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\10&6&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0.

Somando as multiplicações dos termos das diagonais principais entre si:

2(6)(1) + 5(1)(x) + 1(10)(y) = 12 + 5x + 10y

Somando as multiplicações dos termos das diagonais secundárias entre si:

5(10)(1) + 2(1)(y) + 1(6)(x) = 50 + 2y + 6x

A soma das multiplicações dos termos das diagonais secundárias subtraída da soma das multiplicações dos termos das diagonais principais resulta no determinante da matriz. Logo,

Det (M) = 12 + 5x + 10y - (50 + 2y + 6x) = 12 + 5x + 10y - 50 - 2y - 6x = 0 ⇔ -x + 8y - 38 = 0 ⇔

x - 8y + 38 = 0