Question

A função f(x)=x² -10x +16 tem quais raizes e quais tipos

Answer 1

Explicação passo a passo:

Uma função quadrática possui duas raízes, que vão ser determinadas pelo discriminante:

Δ < 0 - Não há soluções no conjunto dos números reais

Δ = 0 - Duas raízes iguais

Δ > 0 - Duas raízes distintas

Na equação $x^{2}-10x+16 = 0$, vamos aplicar Bhaskara

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^{2}-4ac$

Substituindo os valores na fórmula temos:

$\Delta=(-10)^{2}-4.1.16\\\Delta=100-64\\\Delta= 36$Como Δ > 0 teremos duas raízes distintas que serão:

$x=\frac{-(-10)\pm\sqrt{36}}{2.1}\\x=\frac{10\pm6}{2}\\x'=\frac{10+6}{2}=\frac{16}{2}=8\\x''=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2$

Assim, a equação $f(x)=x^{2}-10x+16$ terá duas raízes que serão 8 e 2

Answer 2

$\large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathrm{As \: \: ra\acute{ı}zes \: \: reais \: \: s\tilde{a}o \: \: 8 \: \: e \: \: 2}}}}}}$

Objetivos:

Nesta questão, aplicando Bhaskara, determinaremos as raízes reais da função do segundo grau em questão.

E, sobre os tipos de raízes reais, as classificaremos como sendo diferentes, iguais ou inexistentes.

Uma técnica muito utilizada para isso é a simples análise do discriminante:

• as raízes reais são diferentes quando ∆ > 0, iguais quando ∆ = 0 e inexistentes quando ∆ < 0.

Solução:

$\large{f(x) = x^{2} - 10x + 16}$

$\large{x^{2} - 10x + 16 = 0}$

$\large{x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} \: - \: 4ac}}{2a}}$

$\large{x = \frac{-(-10) \: \pm \: \sqrt{(-10)^{2} \: - \: 4.(1).(16)}}{2.(1)}}$

$\large{x = \frac{10 \: \pm \: \sqrt{100 \: - \: 64}}{2}}$

$\large{x = \frac{10 \: \pm \: \sqrt{36}}{2}}$

$\large{x = \frac{10 \: \pm \: 6}{2}}$

$\large{\boxed{x_1 = \frac{10 \: + \: 6}{2} = \frac{16}{2} = 8}}$

$\Large{\boxed{x_2 = \frac{10 \: - \: 6}{2} = \frac{4}{2} = 2}}$

Espero ter ajudado!