Question

Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

(A) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(B) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(C) Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
(D) Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
(E) A diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Justificativa:

Answer 1

Bom dia Jesus!

Solução!

(A) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Justificativa:

É falso pois $\sqrt{4} \times \sqrt{4}= \sqrt{16} =4$ nem sempre o produto de dois números racionais sera um racional.

(B) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 

Justificativa: 

Exemplo:  $\sqrt{3} +(- \sqrt{3})=0$ o que nos leva a concluir que é falsa.

(C) Entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
Justificativa:

Tambem é falsa pois dentro do intervalo 3 e 4 existe infinitos números irracionais.

(D) Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 

Justificativa:

Baseado na questão anterior existe pelo menos um número racional.
Verdadeiro.


E) (E) A diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Justificativa:
Falso pois -5-(-9)=4 o que contradiz a questão.

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Alternativa D: Entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

Esta questão está relacionada com conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados pelos números e são utilizados para classificá-los conforme uma característica em comum. Os conjuntos numéricos são divididos em: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.

(a) O produto de dois números irracionais pode ser um número racional.

(b) A soma de dois números irracionais pode ser um número racional.

(c) Entre os números 3 e 4 existem mais de um número irracional.

(d) VERDADEIRA.

(e) A diferença entre dois números inteiros negativos pode ser um número inteiro positivo.

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