Question

Por favor alguém me ajuda nesse calculo de matemática

Seja
A(1) = 5
A(k) = A(k - 1) + 2; para k > 1 :
Calcule A(10) usando a relação de recorrência acima.

Answer 1

$\sf A(1)= 5 \\\\ A(k)=A(k-1)+2 \ \ ; \ k > 1 \\\\ A(10)=\ ? \\\\ Fa{\c c}amos:\\\\ \left\{ \begin{array}{I } \sf k = 2 \therefore A(2) = A(1)+2 \to A(2) =5 +2 \to A(2) = 7 \\\\ \sf k=3 \therefore A(3) =A(2)+2\to A(3) = 7+2 \to A(3) = 9 \\\\ \sf k =4\therefore A(4) = A(3) +2 \to A(4) = 9+2 \to A(4) = 11 \\ ... \end{array}\right$

Note que a sequencia se trata de uma P.A, cujo :

$\sf A_ 1 = 5 \ \ ; \ \ r = 2 \\\\ ou \ seja \ : \\\\ \sf A(k) = 5 +(k-1)\cdot 2$

Portanto :

$\sf A(10) = 5 +(10-1)\cdot 2 \\\\ A(10)=5+9\cdot 2 \\\\ A(10) = 5+18 \\\\ \huge\boxed{\sf A(10) = 23 \ }\checkmark$