Question

02) (1,0) Calcule o valor de x: *

Answer 1

x=8

teremos que recorrer a uma fórmula pra resolver esta questão

a(a+b)=c(c+d)

a segmento da 1° secante fora da circunferência

b segmento da 1° secante dentro da circunferência

c segmento da 2° secante fora da circunferência

d segmento da 2° secante dentro da circunferência.

x(x+42)=10(10+30)

x^2+42x=400

x^2+42x-400=0

temos uma equação de 2° que nos dará dois resultados.

${x}^{2} + 42x - 400 = 0 \\ ∆ = {b}^{2} - 4ac \\ ∆ = {42}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 400) \\ ∆ = 1764 + 1600 \\ ∆ = 3364 \\ \sqrt{3358} = 58$

$\frac{x = - b + - \sqrt{∆}}{2 \times a} \\ x = \frac{ - 42 + - 58}{2} \\ {x}^{.} = \frac{ - 42 + 58}{2} = 8 \\ {x}^{..} = \frac{ - 42 - 58}{2} = - 50$

logo x= 8 pois em tratando-se de comprimento não é possível considerar valores negativos.

Answer 2

Resposta:

.     x  =  8

Explicação passo a passo:

.

.     Relações métricas na circunferência

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.      Pela figura,  temos:

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.        x . (x  +  42)   =   10 . (10 +  30)

.        x²  +  42x  =  10  .  40

.        x²  +  42x  =  400

.       x²  +  42x  -  400  =  0           (equação de 2º grau da forma:

.                                                            ax² + bx + c  =  0)

a = 1,    b = 42,    c = - 400

.

Δ  =  b³  -  4 . a . c                          x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  42²  -  4 . 1 . (- 400)                   =  ( - 42  ±  √3.364 ) / 2 . 1

.    =  1.764  +  1.600                           =  ( - 42  ±  58 ) / 2

.    =  3.364

.

.        x'  =  ( - 42  -  58 ) / 2                   x"  =  ( - 42  +  58 ) / 2

.             =  - 100 / 2                                    =  16 / 2

.             =  - 50    (NÃO CONVÉM)             =  8

.

(Espero ter colaborado)

.