Question

Sabendo que os pontos A (a+ b, 19) e B (1; a-b) estão no mesmo lugar no plano cartesiano podemos afirmar que os valores de a e b, São respectivamente iguais a:

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar os valores de "a" e de "b", sabendo-se que os pontos A(a+b; 19) e B(1; a-b) estão no mesmo lugar do plano.
Veja: se eles estão no mesmo lugar, então eles serão iguais, ou seja, esses dois pontos terão as mesmas coordenadas (abscissa do primento ponto igual à abscissa do segundo ponto e ordenada do primeiro ponto igual à ordenada do segundo ponto). Então teremos isto:

a + b = 1    . (I)
e
a - b = 19    . (II)

Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima.
Vamos fazer o seguinte: vamos somar, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, teremos:

a + b = 1 ---- [esta é a expressão (I) normal]
a - b = 19 --- {esta é a expressão (II) normal]
------------------------------ somando membro a membro, teremos:
2a + 0 = 20 ---- ou apenas:
2a = 20
a = 20/2
a = 10 <--- Este é o valor de "a".

Agora, que já sabemos qual é o valor de "a" (a = 10), vamos em quaisquer uma das expressões e vamos substituir o valor de "a' por "10".
Vamos na expressão (I), que é esta:  

a + b = 1 ---- substituindo "a" por "10", teremos:
10 + b = 1
b = 1 - 10
b = - 9 <--- Este é o valor de "b".

Assim, resumindo, teremos que:

"a" = 10 e"b" = - 9 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.