Question

Dos números irracionais a seguir,
qual deles pertence ao intervalo 2 e 3?​

Answer 1

B. De fato, o conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser representados como fração, e os exemplos citados estão corretos.

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Resposta - Questão 2

Alternativa E. Analisando as alternativas, o único que está entre 2 e 3 é √6, que possui representação decimal igual a 2,44949074….

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Resposta - Questão 3

Alternativa B

I → Falsa, pois um número inteiro é racional e, portanto, não pode ser irracional.

II → Verdadeira, pois não existe um número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.

III → Verdadeira, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com o irracionais.

IV → Falsa, pois os números reais contêm os números irracionais, e não o contrário.

V→ Falsa, sendo exemplos o √2 e qualquer raiz não exata.

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Resposta - Questão 4

Alternativa D. O único número da lista que não é irracional é 3,141592, que, no caso, é um decimal exato.

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Resposta - Questão 5

Alternativa E.

I → Falsa. Nem sempre é um número irracional, como o caso de √2 + ( –√2) = 0 (zero é um número racional).

II→ Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode resultar em um número racional, como √2×√2 = 2, um número racional.

III → Falsa, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais, então há números que são reais e não são irracionais.

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Resposta - Questão 6

Alternativa B.

Para encontrar o valor que mais se aproxima de √8, vamos calcular cada uma das alternativas ao quadrado, considerando três casas decimais:

2,830² = 8,008

2,828² = 7,997

2,826² =7,986

2,827² =7,991

2,831² =8,014

Note que o valor mais próximo é o da letra B: 2,828.

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Resposta - Questão 7

Alternativa C.

Para encontrar qual corresponde a um número irracional, é necessário realizar a fatoração:

a) Racional.

1296| 2

648| 2

324| 2

162| 2

81| 3

27| 3

9| 3

3| 3

1| 1296 = 24 × 34

Sendo assim, a√1296 = √(24 × 34) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36, logo é um número racional, pois existe raiz exata.

b) Racional.

2704|2

1352|2

676|2

338|2

169|13

13|13

1| 2704 = 24×13²

Sendo assim, temos que √2704 = √(24 × 132) = 2² × 13 = 4 × 13 = 52.

c) Irracional.

1875| 3

625| 5

125| 5

25| 5

5| 5

1| 1875 = 54 × 3

Note que o expoente de três é 1, logo não será possível extrair a raiz dele, então esse número é irracional, podendo ser representado como 25√3.

d) Racional.

2304|2

1502|2

576|2

288|2

144|2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

1| 2304 = 28 × 3²

Então, √2304 =√(28 × 3²) = 24 × 3 = 16 × 3 = 48.