Question

seja um triangulo de vertices a(-1,-2,4), b(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno ao vértice b.

Answer 1

Seja o triângulo ABC.

Seja os vetres:

u = vetor(BA) = A - B = (-1+4,-2+2,4-0) = (3,0,4)

v = vetor(BC) = C - B = (3+4,-2+2,1-0) = (7,0,1)

Seja t o ângulo entre os vetores u e v

|u| = √(9 + 0 16) = √25 = 5

|v| = √(49 + 0 + 1) = √50 = 5√2

Fazendo o produto escalar de u e v fica: 

u.v = |u|.|v| cos(t)

(3,0,4). (7,0,1) = 5 .5√2 cos(t)

3*7+0*0+4*1 = 25√2 cos(t)

25 = 25√2 cos(t)

25/25 = √2 cos(t)

√2 cos(t) = 1 

cos(t) = 1/√2 → racionalizando fica √2/2 

cos(t) = √2/2  

t = 45º ou π/4 rad

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08/04/2016
Sepauto - SSRC
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