Question

1. Ao concluir suas lições do dia, um estudante deve guardar na estante 8 livros: Matemática, Física, Química, História, Geografia, Biologia, Português e Inglês, um ao lado do outro.

A) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante?

B) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que nos extremos fiquem os livros de História e Geografia?

C) Em quantas sequências esses livros podem ser dispostos na prateleira da da estante de modo que os livros de matemática, Física e Química fiquem juntos e nessa ordem?

D) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que os livros de matemática, Física e Química fiquem juntos em qualquer ordem?

E) Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que não fiquem juntos os 3 livros de exatas ( Matemática, Física e Química)?​

Answer 1

Resposta:

1440 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

Podemos analisar da seguinte maneira: São 8 livros, onde representaremos por 8 espaços: _ _ _ _ _ _ _ _

Como já foram definidas as extremidades, podemos preenche-las já:

H _ _ _ _ _ _ G ou G _ _ _ _ _ _ H

Para cada um dos casos, temos 6 livros restantes para cada espaço, onde, ao colocarmos um em alguma posição, diminuiremos ele como possível para os demais espaços, logo, transformando em quantidades possíveis de cada livro por espaço:

1 6 5 4 3 2 1 1 + 1 6 5 4 3 2 1 1 (Lembrando que "ou" em probabilidade significa soma)

Assim temos a conta: 6! + 6! = 2 * 6! = 1440

Explicação passo a passo:

Espero ter ajudado

Answer 2

Pelo Princípio Fundamental da Contagem - PFC e as Permutações Simples temos:

a) 40320;

b) 1440;

c) 720;

d) 4320;

e) 36000.

Análise Combinatória

Para resolver esta questão vamos aplicar o Princípio Fundamental da Contagem e as Permutações Simples.

• Princípio Fundamental da Contagem - O número de maneiras distintas de completar uma ação composta de várias etapas é dado pelo produto entre as possibilidades de escolha em cada uma das etapas da ação.
• Permutações Simples - São agrupamentos ordenados de "n" elementos escolhidos num conjunto com "n" elementos - $P_n=n!$.

a) Como são oito livros diferentes, o número de maneiras diferentes de organizá-los na estante é dado por $P_8=8!=40320$;

b) Podemos colocar os livros de História e Geografia nas extremidades de $2!=2$ modos distintos e os seis livros restantes podem ser permutados totalizando  $P_6=6!=720$ possibilidades, pelo PFC temos $2\cdot 720=1440$ formas diferentes;

c) Os livros que devem ficar juntos funcionam como se fossem apenas um e este junto com os cinco restantes teremos seis elementos para permutar. $P_6=6!=720$;

d) Utilizando o item "c" como referência, observe que agora os livros de Matemática, Física e Química devem ficar juntos, mas não necessária mente nesta ordem, ou seja, podemos permutar esses três livros. $P_3=3!=6$ e pelo PFC teremos $720\cdot 6=4320$ modos diferentes;

e) Neste caso como não queremos os três livros de exatas juntos e pelos itens "a" e "d" podemos do total de permutações possíveis retirar os casos onde eles aparecem juntos, isto é, $40320-4320=36000$.

Para saber mais sobre Análise Combinatória acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20622320

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