Um jardineiro se dispõe a cultivar um jardim circular de 40m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno não será cultivada. Essa parte é a região clara, que terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte da região escura e a parte externa ao quadrado, será cultivada com terra vegetal. Sabendo disso, o jardineiro precisa saber qual é a área da região escura com designo de cultiva-la. Sendo assim, qual é a área da região escura do jardim?
(utilize 3 como valor aproximado de π)
A)100
B)200
C)400
D)800
E)1200
Respostas
Resposta:
Temos que a área círculo é dada por:
A = π*r², como o exercício pede para considerar π = 3 e sabemos que r = diâmetro/2 ou 20/02 = 10 m, temos:
A = 3.10² = 300 m²
Como o quadrado está inscrito no círculo, sua diagonal mede 20 m, ou seja, o diâmetro do círculo, logo, pelo Teorema de Pitágoras temos:
d² = L²+ L²
20² = 2L²
400 = 2L²
L² = 400/2
L² = 200
L = √200 = 10√2 m
Agora que sabemos quanto vale o lado do quadrado podemos calcular sua área, dada por
A = L²
A = 10√2.10√2
A = 100*2
A = 200 m²
Portanto a área marcada é a área círculo menos a área quadrado:
300 - 200 = 100 m²
Como para cada m² são necessários 15 kg de terra, para cobrir os 100 m² são necessário 100 * 15 = 1500 kg.
Como cada saco de terra possui 15 kg, temos que 1500 kg/15 kg = 100 sacos.
Serão necessários 100 sacos de terra. Alternativa A.
Explicação passo a passo: