Question

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10cm e um dos catetos é duas unidades maior que o outro. O perímetro do triângulo é?

Answer 1

$\largeO~ per\acute{i}metro~ do ~tri\hat{a}ngulo ~ \Rightarrow ~P = 24 ~cm$

Encontrar os valores dos catetos

$h^2 = b^2 + c^2$

Igualar os catetos como  = x

$h^2 = b^2 + c^2\\\\10^2 = (2 + x)^2 + x^2\\\\100 = x^2 + 4x + 4 + x^2\\\\100 = 2x^2 + 4x + 4\\\\2x^2 + 4x + 4 - 100 = 0\\\\2x^2 + 4x -96 = 0$

Temos uma equação de 2º grau, podemos dividir por 2, não altera o resultado.

$x^2 + 2x -48 = 0$

Resolvendo por fatoração

$(x - 6) . ( x + 8)$

Igualar os termos à zero:

$x - 6 = 0\\x = 6$

$x + 8 = 0\\x = -8$

( não pode ser usado, valor negativo )

===

hipotenusa  = 10

Cateto a = 6

Cateto b = 6 + 2 => 8

( O problema nos dá: um dos catetos é duas unidades maior que o outro )

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Perímetro:

$P = 10 + 6 + 8\\P = 24 cm$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49713607

https://brainly.com.br/tarefa/49752254

https://brainly.com.br/tarefa/49738777