Question

Uma esfera possui as medidas de sua área e volume numericamente iguais. Determine a metade de seu volume.

Answer 1

Resposta: O volume é igual a 18 cm³ se r for dado em cm

Se a área da esfera é igual ao volume da esfera

então essa esfera é

$4\pi r^{2} =\frac{4\pi r^{3} }{3\\}$ Passando o 3 que está dividindo pro outro lado, ficamos com

$12\pi r^{2} =4\pi r^{3}$

passando o π dividindo com o 4 ficariamos com

$3r^{2} =r^{3}$. Pela propriedade das potenciações, teríamos $\frac{r^{3} }{r^{2} }$ que ficaria r

3=r

Agora que sabemos que o raio vale 3, precisamos pegar as duas equações e substituir

$4\pi 3^{2} =\frac{4\pi 3^{3} }{3\\}$

Ficariamos com $36\pi =\frac{108}{3}$ . Nesse caso, como o volume é igual a área, descobrindo já a área (36 ) podemos dizer que metade do volume é 18.

mas se quiser continuar a conta é só fazer

$36\pi =\frac{108\pi }{3}$ corta $\pi$ com $\pi$ ficando 36=36, Logo, metade do volume = 18

Espero que entenda