Question

planificaçao da superficie lateral de um cone equilatero tem arera de 72 cm2. A medida do volume do cone sera de ?

Answer 1

A medida do volume do cone será de 72√3π cm³.

Explicação:

A área da superfície lateral de um cone é dada por:

Al = π·r·g

Essa área equivale a 72 cm². Logo, Al = 72π.

Como esse é um cone equilátero, o diâmetro da base é igual à geratriz. Logo, a geratriz tem o dobro do raio, ou seja, g = 2r. Então:

Al = π·r·g

72π = π·r·2r

72 = 2r²

r² = 72

       2

r² = 36

r = 6 cm

Logo, g = 2·6 = 12 cm.

Pelo teorema de Pitágoras, podemos obter a medida da altura do cone.

h² + r² = g²

h² = g² - r²

h² = 12² - 6²

h² = 144 - 36

h² = 108

h = 6√3 cm

Logo, o volume desse cone deve ser:

V = π·r²·h

        3

V = π·6²·6√3

            3

V = π·36·6√3

            3

V = π·36·2√3

V = 72√3π cm³