• Matéria: Matemática
  • Autor: josematheusnoveli
  • Perguntado 9 anos atrás

(PUCCAMP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são,
respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice
é o ponto
a) (3, -4)
b) (11/2, -4)
c) (0, -4)

Respostas

respondido por: helocintra
28
A soma é o -b/a e o produto é c/a.

Então a fórmula ficará assim:

x^2-Sx+P

Substituindo os valores na fórmula teremos.

x^2-6x+5=0

O problema já disse que o ponto mínimo é -4, isso porque o a>0, se ele pedisse o ponto máximo o a<0.

Então o Yv=-4

Agora é só achar o Xv com a fórmula.

Xv= \frac{-b}{2*a} \\  \\ Xv= \frac{6}{2*1}  \\  \\Xv=  \frac{6}{2} \\   \\ Xv=3

S={3,-4}
respondido por: Iucasaraujo
2

O vértice da função é o ponto a) 3, -4.

Vértice de uma parábola

Sejam x₁ e x₂ as raízes de uma equação do segundo grau e a, b, c seus coeficientes. Pela regra de soma e produto, sabemos que:

  • x₁ + x₂ equivale a -b/a
  • x₁ · x₂ equivale a c/a

Dessa forma, segundo os dados do enunciado:

  • -b/a = 6
  • c/a = 5

Daí:

  • -b = 6a ⇒ b = -6a
  • c = 5a

Substituindo os valores encontrados para b e c na forma geral da equação do segundo grau:

ax² + bx + c = 0

ax² - 6ax + 5a = 0 (:a)

x² - 6x + 5 = 0

Sabemos ainda que as coordenadas dos vértices são dadas por:

  • xv = -b/2a
  • yv = -Δ/4a

Dessa forma:

  • xv = -(-6)/(2 · 1) = 6/2 = 3
  • yv = -Δ/4a = [-(b² - 4ac)]/(4 · 1) = [-((-6)² - 4 · 1 · 5)]/4 = [-(36 - 20)]/4 = -(16)/4 = -4

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#SPJ2

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