Question

qual a função de a derivada da função f(x) = x^2.ln(x)?

Answer 1

Resposta:

Regra do quociente, a derivada do quociente é o denominador vezes a derivada do numerador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, rudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

ou seja:

\begin{gathered}f(x)= \frac{a}{b} \\ f'(x)= \frac{ba'-ab'}{b^2} \end{gathered}

f(x)=

b

a

f

′

(x)=

b

2

ba

′

−ab

′

Logo:

\begin{gathered}f(x)= \frac{lnx}{x} \\ f'(x)= \frac{x (\frac{1}{x})-lnx(1) }{x^2} \\ f'(x)= \frac{1-lnx}{x^2} \end{gathered}

f(x)=

x

lnx

f

′

(x)=

x

2

x(

x

1

)−lnx(1)

f

′

(x)=

x

2

1−lnx