Com base na figura abaixo, assinale (V) para as alternativas verdadeiras e (F) para as alternativas falsas e marque a alternativa que representa a resposta correta
Respostas
(F) h = √2m
(V) h = √3m
(V) a = (1 + √3)m
(V) O triângulo ΔACD é isósceles
(F) AC mede 6m
ALTERNATIVA 2) F-V-V-V-F
Explicação passo a passo:
Para resolvermos a primeira e a segunda alternativas, é preciso que encontremos o valor de h. Para tal, utilizaremos a relação referente ao seno de um ângulo:
Sen θ = cateto oposto/hipotenusa
O ângulo que utilizaremos é o de 60°, cujo seno equivale a √3/2. Com isso temos:
Sen 60° = h/2
√3/2 = h/2
h = √3
Para resolvermos o que se afirma na terceira alternativa, e com isso já solucionarmos a quarta alternativa, basta analisar o triângulo ΔACD. Sabendo-se que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, encontramos o valor do ângulo DÂC, que vale, 45°.
DÂC = 180 - (90 + 45)
DÂC = 180 - 135
DÂC = 45°
Logo, o triângulo ΔACD apresenta dois ângulos internos congruentes o que atesta que trata-se de um triângulo isósceles (que possui pelo menos dois lados congruentes).
Com isso, como um dos lados que apresenta o mesmo valor é o que possui medida h, temos que a é igual ao valor desse acrescido do lado ainda não descoberto do triângulo da esquerda.
Para encontrarmos esse pedaço que falta, basta que utilizemos a relação referente ao cosseno de um ângulo:
Cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
O ângulo que utilizaremos é o de 60°, cujo cosseno equivale a 1/2. Com isso temos:
Cos 60° = x/2
1/2 = x/2
x = 1m
Portanto o valor de a é:
a = x + h
a = (1 + √3)m
Para última alternativa, basta que utilizemos o teorema de Pitágoras para descobrirmos se ela é verdadeira ou falsa:
AC² = b² + c²
AC² = √3² + √3²
AC² = 3 + 3
AC = √6m