Question

Dois ciclistas treinam diariamente para uma competição. Partindo do ponto A, o primeiro segue em direção ao ponto B, e o segundo em direção ao ponto C. Em seguida, ambos seguem em direção ao ponto E, encontrando-se nesse ponto. E A Os trajetos AB e AC são perpendiculares entre si, assim como os trajetos AE e BC. Sabe-se que o primeiro ciclista percorreu 5,4 km do ponto B ao E e que o segundo ciclista percorreu 9,6 km do ponto C ao E. A distância, em quilômetro, que separa o ponto de partida do ponto de encontro dos ciclistas é​

Answer 1

A distância que separa o ponto de partida do ponto de encontro dos ciclistas é​ 7,2 km.

• Construa o mapa do trajeto dos ciclistas sabendo que "os trajetos AB e AC são perpendiculares entre si, assim como os trajetos AE e BC".
• Observe que é obtido um triângulo retângulo ABC cuja altura AE é a distância (d) que separa o ponto de partida do ponto de encontro dos ciclistas. São especificadas as distâncias:

Distância do ponto B ao E: 5,4 km

Distância do ponto C ao E: 9,6 km

• Observe a imagem anexa.
• Aplique a propriedade da média geométrica obtida das Relações Métrica no Triângulo Retângulo: O quadrado da altura relativa à hipotenusa (h) é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa (BE e CE).

h² = BE × CE ⟹ Substitua os valores.

h² = 5,4 × 9,6 ⟹ Para não usar calculadora, faça cálculo mental.

$\large \sf h^2 = \dfrac{54}{10} \times \dfrac{96}{10}$  ⟹ Fatore os numeradores.

$\large \sf h^2 = \dfrac{2 \cdot 27}{10} \times \dfrac{32 \cdot 3}{10}$

$\large \sf h^2 = \dfrac{2 \cdot 3^3}{10} \times \dfrac{2^5 \cdot 3}{10}$  ⟹ Reduza as potências de mesma base.

$\large \sf h^2 = \dfrac{2^6 \cdot 3^4}{10^2}$  ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \sf h = \dfrac{2^3 \cdot 3^2}{10}$  ⟹ Execute as potenciações.

$\large \sf h = \dfrac{8 \cdot 9}{10} = \dfrac{72}{10}$

h = 7,2 km

A distância que separa o ponto de partida do ponto de encontro dos ciclistas é​ 7,2 km.

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