Question

Um quadrado cuja medida do lado é 3 cm está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é R cm e circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é r cm. Nestas condições, a relação r/R é igual a

Answer 1

Resposta:

√²​2

Explicação:

Answer 2

A relação r/R destas circunferências é √2/2.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Note da figura abaixo que o triângulo retângulo é formado pelos dois raios e pela metade do lado do quadrado, então:

R² = r² + (3/2)²

Além disso, o valor de r é igual ao apótema do quadrado (metade do lado), então r = 3/2 cm:

R² = (3/2)² + (3/2)²

R² = 2·9/4

R² = 9/2

R = √9/√2

R = 3√2/2 cm

A razão r/R será:

r/R = (3/2)/(3√2/2)

r/R = (3/2)·(2/3√2)

r/R = 1/√2

r/R = √2/2

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